Question

已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=80°，AD⊥BC于D，AE平分∠DAC，∠B=60°；求∠AEC的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠BAD，然后求出∠DAC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DAE，然后求出∠BAE，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠AEC=∠BAE+∠B代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．

解答：解：∵AD⊥BC，∠B=60°，
∴∠BAD=90°-∠B=90°-60°=30°，
∵∠BAC=80°，
∴∠DAC=∠BAC-∠BAD=80°-30°=50°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE=

1

2

∠DAC=

1

2

×50°=25°，
∴∠BAE=30°+25°=55°，
∴∠AEC=∠BAE+∠B=55°+60°=115°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念與定理并準(zhǔn)確識(shí)圖，理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．