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如圖,△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=20°,點(diǎn)O是AB的中點(diǎn),將OB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角時(shí)(0°<α<180°),得到OP,當(dāng)△ACP為等腰三角形時(shí),α的值為_(kāi)____.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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莆田市海岸線蜿蜒曲折,長(zhǎng)達(dá)217000米,用科學(xué)記數(shù)法表示217000為

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人類(lèi)的血型一般可分為A,B,AB,O型四種,寧波市中心血戰(zhàn)2015年共有8萬(wàn)人無(wú)償獻(xiàn)血,血戰(zhàn)統(tǒng)計(jì)人員由電腦隨機(jī)選出20人,血型分別是:

O,A,O,B,O,A,A,AB,A,O,O,B,AB,B,O,A,O,B,O,A.

(1)請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)統(tǒng)計(jì)表分類(lèi)統(tǒng)計(jì)這20人各類(lèi)血型人數(shù);

(2)若每位獻(xiàn)血者平均獻(xiàn)血200毫升,一年中寧波市各醫(yī)院O型血用血量約為6×106毫米,請(qǐng)你估計(jì)2015年這8萬(wàn)人所獻(xiàn)的O型血是否夠用?

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操作:如圖,邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD,點(diǎn)P在射線BC上,將△ABP沿AP向右翻折,得到△AEP,DE所在直線與AP所在直線交于點(diǎn)F.

探究:(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),①若∠BAP=30°,求∠AFE的度數(shù);②若點(diǎn)E恰為線段DF的中點(diǎn)時(shí),請(qǐng)通過(guò)運(yùn)算說(shuō)明點(diǎn)P會(huì)在線段BC的什么位置?并求出此時(shí)∠AFD的度數(shù).

歸納:(2)若點(diǎn)P是線段BC上任意一點(diǎn)時(shí)(不與B,C重合),∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?試證明你的結(jié)論;

猜想:(3)如圖2,若點(diǎn)P在BC邊的延長(zhǎng)線上時(shí),∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化?試在圖中畫(huà)出圖形,并直接寫(xiě)出結(jié)論.

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?ABCD中,點(diǎn)E在AD上,DE=CD,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,按要求作圖(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法)

(1)在圖1中,畫(huà)出∠C的角平分線;

(2)在圖2中,畫(huà)出∠A的角平分線.

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計(jì)算:﹣1﹣(3﹣a)=____.

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【特例發(fā)現(xiàn)】如圖1,在△ABC中,AG⊥BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB,AC為直角邊,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,過(guò)點(diǎn)E、F作射線GA的垂線,垂足分別為P、Q.求證:EP=FQ.

【延伸拓展】如圖2,在△ABC中,AG⊥BC于點(diǎn)G,以A為直角頂點(diǎn),分別以AB,AC為直角邊,向△ABC外作Rt△ABE和Rt△ACF,射線GA交EF于點(diǎn)H.若AB=kAE,AC=kAF,請(qǐng)思考HE與HF之間的數(shù)量關(guān)系,并直接寫(xiě)出你的結(jié)論.

【深入探究】如圖3,在△ABC中,G是BC邊上任意一點(diǎn),以A為頂點(diǎn),向△ABC外作任意△ABE和△ACF,射線GA交EF于點(diǎn)H.若∠EAB=∠AGB,∠FAC=∠AGC,AB=kAE,AC=kAF,上一問(wèn)的結(jié)論還成立嗎?并證明你的結(jié)論.

【應(yīng)用推廣】在上一問(wèn)的條件下,設(shè)大小恒定的角∠IHJ分別與△AEF的兩邊AE、AF分別交于點(diǎn)M、N,若△ABC為腰長(zhǎng)等于4的等腰三角形,其中∠BAC=120°,且∠IHJ=∠AGB=θ=60°,k=2;

求證:當(dāng)∠IHJ在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,△EMH、△HMN和△FNH均相似,并直接寫(xiě)出線段MN的最小值(請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的備用圖中補(bǔ)全作圖).

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數(shù)字2016000用科學(xué)記數(shù)法表示為

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(1)計(jì)算:;

(2)化簡(jiǎn),然后選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

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