Question

一服裝經(jīng)銷商計(jì)劃購(gòu)進(jìn)某品牌的A型、B型、C型三款服裝共60套，每款服裝至少要購(gòu)進(jìn)8套，且恰好用完購(gòu)服裝款61000元．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型服裝x套，B型服裝y套，三款服裝的進(jìn)價(jià)和預(yù)售價(jià)如下表：

服裝型號(hào)	A型	B型	C型
進(jìn)價(jià)（元/套）	900	1200	1100
預(yù)售價(jià)（元/套）	1200	1600	1300

（1）如果所購(gòu)進(jìn)的A型服裝與B型服裝的費(fèi)用不超過(guò)39000元，購(gòu)進(jìn)B型服裝與C型服裝的費(fèi)用不超過(guò)34000元，那么購(gòu)進(jìn)三款服裝各多少套？
（2）假設(shè)所購(gòu)進(jìn)服裝全部售出，綜合考慮各種因素，該服裝經(jīng)銷商在購(gòu)進(jìn)這批服裝過(guò)程中需另外支出各種費(fèi)用共1500元．
①求出預(yù)估利潤(rùn)P（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式；（注：預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)服裝款-各種費(fèi)用）
②求出預(yù)估利潤(rùn)的最大值，并寫(xiě)出此時(shí)購(gòu)進(jìn)三款服裝各多少套．

Answer 1

分析：（1）首先設(shè)購(gòu)進(jìn)A型服裝x套，B型服裝y套，則C型服裝為（60-x-y）套；根據(jù)題意可得

900x+1200y≤39000① 1200y+1100(60-x-y)≤34000② 900x+1200y+1100(60-x-y)=61000③

，求解不等式組即可求得答案；
（2）①根據(jù)由預(yù)估利潤(rùn)P=預(yù)售總額-購(gòu)機(jī)款-各種費(fèi)用，即可求得利潤(rùn)P（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式為：P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，整理即可求得答案；
②根據(jù)題意列出不等式組：

x≥8 2x-50≥8 110-3x≥8

，解此不等式組求得x的取值范圍，然后根據(jù)①中一次函數(shù)的增減性，即可答案．

解答：解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A型服裝x套，B型服裝y套，則C型服裝為（60-x-y）套；
由題意，得

900x+1200y≤39000① 1200y+1100(60-x-y)≤34000② 900x+1200y+1100(60-x-y)=61000③

，
整理得：

3x+4y≤130 y-11x≤-320 y=2x-50

，
∴可得不等式組：

3x+4(2x-50)≤130 (2x-50)-11x≤-320

，
解得：x=30，y=10，
∴購(gòu)進(jìn)A型服裝30套，B型服裝10套，則C型服裝為20套；

（2）①由題意，得P=1200x+1600y+1300（60-x-y）-61000-1500，
整理得：P=500x+500，
∴利潤(rùn)P（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式為：P=500x+500；
②由（1）得：y=2x-50，
∴購(gòu)進(jìn)C型服裝套數(shù)為：60-x-y=110-3x，
根據(jù)題意列不等式組，得：

x≥8 2x-50≥8 110-3x≥8

，
解得29≤x≤34，
∴x范圍為29≤x≤34，且x為整數(shù)．
∵P是x的一次函數(shù)，k=500＞0，
∴P隨x的增大而增大．
∴當(dāng)x取最大值34時(shí)，P有最大值，最大值為17500元．
此時(shí)購(gòu)進(jìn)A型服裝34套，B型服裝18套，C型服裝8套．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了一次函數(shù)與不等式組的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題．此題難度較大，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖表，理解題意，求得不等式組與一次函數(shù)，然后根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求解，注意函數(shù)思想的應(yīng)用．