Question

1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△A′B′C′由△ABC繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-1）．

Answer 1

分析 連接AA′，CC′，線(xiàn)段AA′、CC′的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是點(diǎn)P．

解答 解：連接AA′、CC′，
作線(xiàn)段AA′的垂直平分線(xiàn)MN，作線(xiàn)段CC′的垂直平分線(xiàn)EF，
直線(xiàn)MN和直線(xiàn)EF的交點(diǎn)為P，點(diǎn)P就是旋轉(zhuǎn)中心．
∵直線(xiàn)MN為：x=1，設(shè)直線(xiàn)CC′為y=kx+b，由題意：$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{2k+b=1}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{3}}\\{b=\frac{1}{3}}\end{array}\right.$，
∴直線(xiàn)CC′為y=$\frac{1}{3}$x+$\frac{1}{3}$，
∵直線(xiàn)EF⊥CC′，經(jīng)過(guò)CC′中點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$），
∴直線(xiàn)EF為y=-3x+2，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-3x+2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
∴P（1，-1）．
故答案為（1，-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心，是解題的關(guān)鍵．