Question

如圖△ABC中，AB=AC，BD∥AC，CE∥AB，過點A的直線交BD于D，交CE于E；

（1）求證：△ABD∽△ECA；
（2）延長CD交AB于N，延長EB交CA于M，求證：AM=BN．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)，可得出∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似，得出結(jié)論；
（2）由BD∥AC，則△NBD∽△NAC，由AB∥CE，得出△ABM∽△CEM，從而得出比例式

NB

NA

=

AM

CM

，根據(jù)等式的基本性質(zhì)，求出AM=NB．

解答：證明：（1）∵BD∥AC，CE∥AB，
∴∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，
∴△ABD∽△ECA；

（2）∵BD∥AC，
∴△NBD∽△NAC，
∴

NB

NA

=

BD

AC

=

BD

AB

，
∵△ABD∽△ECA，
∴

BD

AB

=

AC

CE

=

AB

CE

；
∵AB∥CE，
∴△ABM∽△CEM，
∴

AB

CE

=

AM

CM

，
∴

NB

NA

=

AM

CM

，
∴

NA

NB

-1=

CM

AM

-1，
∴

AB

NB

=

AC

AM

，
∴AM=NB．

點評：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)兩角對應相等的兩個三角形相似，是證明兩個三角形相似的最簡單方法．