Question

9．（7分）一艘游船從港口A處以北偏東60°的方向出港觀光．航行170海里至C處時發(fā)生了事故．船長立即發(fā)出了求救信號．一艘在港口正東方向B處的海警船接到求救信號，測得事故船在它的北偏東32°方向．若海警船以60海里/時的速度前往救援，求海警船到達事故船C處大約所需的時間．（精確到0.1小時）【參考數據：sin32°=0.53，cos32°=0.85．tan32°=0.62】

Answer 1

分析 過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．先解Rt△ACD得出CD=$\frac{1}{2}$AC=85海里，再解Rt△CBD中，得出BC=$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{85}{cos32°}$海里，然后根據時間=路程÷速度即可求出海警船到大事故船C處所需的時間．

解答 解：如圖，過點C作CD⊥AB交AB延長線于D．
在Rt△ACD中，∵∠ADC=90°，∠CAD=30°，AC=80海里，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=85海里．
在Rt△CBD中，∵∠CDB=90°，∠BCD=32°，
∴BC═$\frac{CD}{cos∠BCD}$=$\frac{85}{cos32°}$ 海 海里，
∴海警船到大事故船C處所需的時間大約為：$\frac{85}{cos32°}$÷60=$\frac{85}{0.85}$÷60≈1.7（小時）．
答：海警船到大事故船C處所需的大約時間為1.7小時．

點評 本題考查了解直角三角形的應用-方向角問題，難度適中，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵．