Question

如圖8-25,△ABC中,D、E分別是AC、AB上的點,BD、CE交于點O,給出下列四個條件:①∠EBO=∠DCO;

②∠BEO=∠CDO;

③BE=CD;④OB=OC.

圖8-25

(1)上述四個條件中,哪兩個條件可以判定△ABC是等腰三角形(用序號寫出所有情形);

(2)選擇(1)中的一種情形,證明△ABC為等腰三角形.

Answer 1

 (1)①③、①④、②③、②④.

(2)證明：∠BEO=∠CDO，BE=CD，∠EOB=∠DOC，∴△EOB≌△DOC.

∴∠EBO=∠DCO，OB=OC.∴∠OBC=∠OCB，∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB.

∴△ABC是等腰三角形.