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如圖，△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作OE∥AB，OF∥AC，分別交BC于E，F(xiàn)，若BC=8cm，求△OEF的周長(zhǎng)．
考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì),平行線的性質(zhì)
專題：
分析：由OB，OC分別是△ABC的∠ABC和∠ACB的平分線和OE∥AB、OF∥AC可推出BE=OE，OF=FC，顯然△OEF的周長(zhǎng)即為BC的長(zhǎng)度．
解答：解：∵OB，OC分別是∠ABC，∠ACB的平分線，
∴∠ABO=∠EBO，∠ACO=∠FCO，
∵OE∥AB，OF∥AC，
∴∠ABO=∠BOE，∠ACO=∠COF，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，OF=FC，
∴BC=BE+EF+FC=OF+OE+EF，
∵BC=8cm，
∴OF+OE+EF=8cm
∴△OEF的周長(zhǎng)=OF+OE+EF=8cm．
點(diǎn)評(píng)：此題運(yùn)用了平行線性質(zhì)，角平分線定義以及等腰三角形的判定定理，較為靈活，難度中等．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有四邊形ABCD（任意），AD與BC的延長(zhǎng)線交于D點(diǎn)，E、F分別為AC、BD的中點(diǎn)，連接EF、FP、EP，則S四邊形ABCD=
 
S△PFE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D，CG∥AB，BG交AD、AC于E、F，連接EC，試說明：∠G=∠ACE．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖折疊成一個(gè)正方體后和A面相對(duì)的是（　�。�
A、B面B、D面C、E面D、F面

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，M是AD中點(diǎn)，BM交AC于點(diǎn)K，AC=24cm，DC：AB=2：5，求AK、KC的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）先化簡(jiǎn)，再求值：
a-b
a
÷（a-
2ab-b2
a
），其中a=
3
+1，b=
3
-1
（2）如圖，點(diǎn)A、B在∠MON邊上，求作一個(gè)點(diǎn)P，使它到邊OM，ON的距離相等，且到點(diǎn)A、B的距離也相等．要求尺規(guī)，不寫作法，必須保留痕跡．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某船從A碼頭順流而下到達(dá)B碼頭，然后逆流返回，到達(dá)A、B兩碼頭之間的C碼頭，一共航行了7小時(shí)，已知此船在靜水中的速度為7.5千米時(shí)，水流速度為2.5千米/時(shí)，A、C兩碼頭之間的航程為10千米，求A、B兩碼頭之間的航程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，DE⊥AB，DF⊥AC，BH⊥AC，求證：DE+DF=BH．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知三角形的兩邊的長(zhǎng)分別是4cm和9cm．
（1）求第三邊的取值范圍；
（2）若第三邊長(zhǎng)是偶數(shù)，求第三邊長(zhǎng)；
（3）求周長(zhǎng)的取值范圍（第三邊長(zhǎng)是整數(shù)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案