Question

如圖，五邊形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，則五邊形ABCDE的面積等于　_________　．

 

 

Answer 1

【答案】

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【解析】

試題分析：延長DC，AB交于點(diǎn)F，作AG∥DE交DF于點(diǎn)G，四邊形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形，求得等腰梯形AFDE的面積和△BCF的面積，二者的差就是所求五邊形的面積．

試題解析：延長DC，AB交于點(diǎn)F，作AG∥DE交DF于點(diǎn)G．

∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，

∴四邊形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等邊三角形，四邊形AGDE是平行四邊形．設(shè)BF=x，

∵在直角△BCF中，∠BCF=90°-∠F=30°

∴FC=2x，

∴FD=2x+1．

∵平行四邊形AGDE中，DG=AE=2，

∴FG=2x-1，

∵△AFG是等邊三角形中，AF=FG，

∴x+1=2x-1，

解得：x=2．

在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，

則S△BCF=BF•BC=×2×2=2．

作AH⊥DF于點(diǎn)H．則AH=AF•sinF=3×=，

則S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．

∴S五邊形ABCDE=S梯形AFDE-S△BCF=-．

考點(diǎn): 1.等腰梯形的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形；3.勾股定理.