Question

已知AE、AD分別是△ABC的高和角平分線，且∠B=46°，∠C=60°，求∠DAE的度數(shù)．

Answer 1

解：在△ABC中，∠B=46°，∠C=60°
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-60°=74°
∵AD是的角平分線
∴
∵AE是△ABC的高
∴∠AEC=90°
∴在△AEC中，∠EAC=180°-∠AEC-∠C=180°-90°-60°=30°
∴∠DAE=∠DAC-∠EAC=37°-30°=7°．
分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出∠DAC=∠BAC，而∠EAC=90°-∠C，然后利用∠DAE=∠DAC-∠EAC進行計算即可．
點評：考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°．也考查了三角形的高線與角平分線的性質(zhì)