Question

當(dāng)a取符合na+2003≠0的任意整數(shù)時(shí)，式子

ma-2002

na+2003

的值都是一個(gè)定值，且n+m=1，則m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：既然a取符合na+2003≠0的任意整數(shù)時(shí)，式子

ma-2002

na+2003

的值都是一個(gè)定值，可取a=0，代入式子

ma-2002

na+2003

，求出定值是-

2002

2003

，從而得到m、n的關(guān)系式，聯(lián)合n+m=1，組成方程組即可求出m，n的值．

解答：解：若a=0，na+2003肯定不等于0，
此時(shí)將a代入式子

ma-2002

na+2003

，得知定值是-

2002

2003

，
a≠0時(shí)，

ma-2002

na+2003

=定值（即-

2002

2003

），
解方程得到-2002na-2002×2003=2003ma-2002×2003，
-2002na=2003ma，
因?yàn)�，m+n=1，所以m=1-n，
將m=1-n代入-2002na=2003ma，
因?yàn)樽笥蚁嗟龋�同時(shí)a不等于0，
所以，左右兩邊可以同時(shí)消去a，
即-2002n=2003（1-n），
解得n=2003，
則m=1-2003=-2002．
故答案為：-2002，2003．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用，符合na+2003≠0的任意整數(shù)中取a=0，求出式子

ma-2002

na+2003

的定值是解題的鑰匙，同時(shí)考查了解二元一次方程組．