Question

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，BC∥AD，AC與BD相交于點(diǎn)E，在不添加任何輔助線的情況下：
（1）圖中共有幾對全等三角形，請把它們一一寫出來，并選擇其中一對全等三角形進(jìn)行證明；
（2）若BD平分∠ADC，請找出圖中與△ABE相似的所有三角形．

Answer 1

（1）圖中共有三對全等三角形：
①△ADB≌△DAC，②△ABE≌△DCE，③△ABC≌△DCB；
選擇①△ADB≌△DAC證明：
在⊙O中，∠ABD=∠DCA，∠BCA=∠BDA，
∵BC∥AD，
∴∠BCA=∠CAD．
∴∠CAD=∠BDA．
在△ADB與△DAC中，
∵

∠ABD=∠DCA ∠BDA=∠CAD AD=AD

，
∴△ADB≌△DAC．

（2）圖中與△ABE相似的三角形有：△DCE，△DBA，△ACD．