Question

甲、乙兩人住在同一小區(qū)，他們經(jīng)常到附近的A加油站加油，兩人恰好有兩次同時到A加油站加油（假設(shè)兩次加油的價格不相同），甲每次加30升，乙每次加油200元．
（1）假設(shè)x、y（x≠y）分別表示兩次加油時的單價（單位：元/升），試用含x、y的代數(shù)式表示：甲兩次加油共需付款

 

元，乙兩次加油

 

升；
（2）若甲兩次加油的平均單價為P元/升，乙兩次加油的平均單價為Q元/升，則P=

 

；Q=

 

（3）規(guī)定：兩次加油的平均單價低的加油方式更合算，請你判斷甲、乙的加油方式，誰的更合算些？并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算

專題：應(yīng)用題

分析：（1）根據(jù)題意列出甲加油共需付款的錢數(shù)，乙兩次能加的油升數(shù)，
（2）甲兩次加油共需付款及乙兩次加油升數(shù)，進(jìn)而表示出兩老師的平均單價，得到P與Q；
（3）由P-Q列出關(guān)系式，通分并利用同分母分式的減法法則計算，整理后根據(jù)完全平方式大于等于0，確定出差的正負(fù)即可作出判斷．

解答：解：（1）由題意得，甲兩次加油共需付款30（x+y）元，乙兩次加油

200

x

+

200

y

升，
故答案為：30（x+y），

200

x

+

200

y

．
（2）由題意得，P=30（x+y）÷60=

1

2x

+

1

2y

（元/升），Q=400÷（

200

x

+

200

y

）=

2xy

x+y

（元/升），
故答案為：

x+y

2

元/升，

2xy

x+y

元/升．
（3）∵P-Q=

x+y

2

-

2xy

x+y

=

(x+y)2-4xy

2(x+y)

=

(x-y)2

2(x+y)

≥0，
∴乙的加油方式更合算．

點(diǎn)評：此題考查了分式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意正確的列出式子是解題的關(guān)鍵．