Question

11．如圖，∠AOC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOB與∠AOC互補，OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，∠DOE=20°，求∠AOB．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的定義可知∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOD=$\frac{1}{2}∠AOB$，于是得到$∠DOE=\frac{1}{2}（∠AOB-∠BOC）$=$\frac{1}{2}∠AOC$，從而可求得∠AOC度數(shù)，最后根據(jù)補角的定義可求得∠AOB的度數(shù)．

解答 解：∵OD平分∠AOB，OE平分∠BOC，
∴∠BOE=$\frac{1}{2}$∠BOC，∠BOD=$\frac{1}{2}∠AOB$．
∵∠DOE=∠BOD-∠BOE，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}（∠AOB-∠BOC）$=$\frac{1}{2}∠AOC$=20°．
解得；∠AOC=40°．
∵∠AOB與∠AOC互補，
∴∠AOB=180°-∠AOC=180°-40°=140°

點評 本題主要考查的是余角和補角、角平分線的定義，根據(jù)題意得到∠DOE=$\frac{1}{2}∠$AOC是解題的關(guān)鍵．