Question

4．如圖，點D（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BD是⊙A的一條弦，則sin∠OBD=（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{4}{5}$
• D． $\frac{3}{5}$

Answer 1

分析 連接CD，可得出∠OBD=∠OCD，根據(jù)點D（0，3），C（4，0），得OD=3，OC=4，由勾股定理得出CD=5，再在直角三角形中得出利用三角函數(shù)求出sin∠OBD即可．

解答 解：∵D（0，3），C（4，0），
∴OD=3，OC=4，
∵∠COD=90°，
∴CD=$\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=5，
連接CD，如圖所示：
∵∠OBD=∠OCD，
∴sin∠OBD=sin∠OCD=$\frac{OD}{CD}$=$\frac{3}{5}$．
故選：D．

點評 本題考查了圓周角定理，勾股定理、以及銳角三角函數(shù)的定義；熟練掌握圓周角定理是解決問題的關鍵．