Question

15．如圖，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=12，BC=18．
（1）求S_△ABD：S_△BCD的值；
（2）若S_△ABC=36，求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可得到答案；
（2）根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可求出DE的長(zhǎng)．

解答 解：（1）∵BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，
∴DE=DF，
∴S_△ABD：S_△BCD=$\frac{\frac{1}{2}×AB×DE}{\frac{1}{2}×BC×DF}$=2：3；
（2）S_△ABC=S_△ABD+S_△BCD=$\frac{1}{2}$×AB×DE+$\frac{1}{2}$×BC×DF=36，
解得DE=$\frac{12}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．