Question

【題目】如圖拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對稱軸上任意一點(diǎn)，若點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，連接，，則的最小值為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

連接，交對稱軸于點(diǎn)，先通過解方程，得，，通過，得，于是利用勾股定理可得到的長；再根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得，，所以；由點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，得；利用兩點(diǎn)之間線段最短得到此時的值最小，其最小值為的長，從而得到的最小值．

如圖，連接，交對稱軸于點(diǎn)，則此時最�。�

∵ 拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，

∴當(dāng)時，，解得：，，即，，

當(dāng)時，，即，

∴，

∴，

∵ 點(diǎn)、、分別是、、的中點(diǎn)，

∴ ，，

∴，

∵點(diǎn)在拋物線對稱軸上，、兩點(diǎn)為拋物線與軸的交點(diǎn)，

∴，

∴，

∴此時的值最小，其最小值為，

∴的最小值為：．

故答案為：．