Question

13．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，作AF∥CE，BE∥DF．
求證：BE=DF．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)得出AD=CB，AD∥CB，再由已知條件證出四邊形APCQ、四邊形GFHE是平行四邊形，得出∠DAF=∠BCE，∠F=∠E，由AAS證明△BCE≌△DAF，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 證明：如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD=CB，AD∥CB，
∵AF∥CE，BE∥DF，
∴四邊形APCQ、四邊形GFHE是平行四邊形，
∴∠DAF=∠BCE，∠F=∠E，
在△BCE和△DAF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BCE=∠DAF}&{\;}\\{∠F=∠E}&{\;}\\{CB=AD}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△DAF（AAS），
∴BE=DF．

點(diǎn)評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)與判定，并能進(jìn)行推理論證是解決問題的關(guān)鍵．