Question

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AC是⊙O的直徑，∠BDC=40°（點D在⊙O上），則∠ACB=（ ）

A.20°
B.30°
C.40°
D.50°

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵∠BDC與∠A是同弧所對的圓周角，∠BDC=40°，

∴∠A=∠BDC=40°．

∵AC是⊙O的直徑，

∴∠ABC=90°，

∴∠ACB=90°﹣40°=50°．

所以答案是：D．

【考點精析】關(guān)于本題考查的三角形的內(nèi)角和外角和圓周角定理，需要了解三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角；頂點在圓心上的角叫做圓心角;頂點在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個交點的角叫做圓周角;一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半才能得出正確答案．