Question

已知∠A=90°，AB=AC，BD平分∠ABC，CE⊥BD，垂足為E，則

CE

BD

=

 

．

Answer 1

分析：延長CE、BA交于F點，由BD平分∠ABC，CE⊥BD，可證E為CF的中點，由AB=AC，利用互余關系證明△ACF≌△ABD，得出CF=BD，利用線段的關系得出結論．

解答：解：延長CE、BA交于F點，
∵BD平分∠ABC，CE⊥BD，
∴CE=

1

2

CF，
又∵∠CED=∠DAB=90°，∠CDE=∠ADB，
∴∠ECD=∠ABD，而AB=AC，
∴△ACF≌△ABD，
∴CF=BD，
∴

CE

BD

=

1 2 CF

CF

=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了三角形全等的判定與性質．關鍵是根據已知條件得出等腰三角形底邊上的“三線合一”，利用互余關系證明三角形全等．