Question

15．如圖，直線l外不重合的兩點(diǎn)A、B，在直線l上求作一點(diǎn)C，使得AC+BC的長度最短，作法為：①作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)B′；②連接AB′與直線l相交于點(diǎn)C，則點(diǎn)C為所求作的點(diǎn)．在解決這個(gè)問題時(shí)沒有運(yùn)用到的知識或方法是（　�。�

• A． 轉(zhuǎn)化思想
• B． 三角形的兩邊之和大于第三邊
• C． 兩點(diǎn)之間，線段最短
• D． 三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角

Answer 1

分析 利用兩點(diǎn)之間線段最短分析并驗(yàn)證即可即可．

解答 解：∵點(diǎn)B和點(diǎn)B′關(guān)于直線l對稱，且點(diǎn)C在l上，
∴CB=CB′，
又∵AB′交l與C，且兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)，
∴CB′+CA最短，
即CA+CB的值最小，
將軸對稱最短路徑問題利用線段的性質(zhì)定理兩點(diǎn)之間，線段最短，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，驗(yàn)證時(shí)利用三角形的兩邊之和大于第三邊．
故選D．

點(diǎn)評 此題主要考查了軸對稱最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合本節(jié)所學(xué)軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對稱點(diǎn)．