Question

如圖，圓心為C、直徑為MN的半圓上有不同的兩點(diǎn)A、B，在CN上有一點(diǎn)P，∠CBP=∠CAP=10°，若

MA

的度數(shù)是40°，則

BN

的度數(shù)是（　�。�

• A、10°
• B、15°
• C、20°
• D、25°

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,圓心角、弧、弦的關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系先求得∠ACM=40°，再根據(jù)∠CBP=∠CAP=10°，依據(jù)圓周角定理證得A、C、P、B四點(diǎn)共圓，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求得∠ACM=∠ABP=40°，進(jìn)而求得∠ABC=∠BAC=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和求得∠ACB=120°，然后根據(jù)平角的定義求得∠BCN=20°，根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系即可求得

BN

的度數(shù)是20°．

解答：解：∵

MA

的度數(shù)是40°，
∴∠ACM=40°
∵∠CBP=∠CAP=10°，
∴A、C、P、B四點(diǎn)共圓，
∴∠ACM=∠ABP=40°，
∵∠CPB=10°，
∴∠ABC=40°-10°=30°，
∵AC=BC，
∴∠CAB=∠ABC=30°，
∴∠ACB=120°，
∴∠BCN=180°-∠ACM-∠ACB=20°，
∴

BN

的度數(shù)是20°．
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，題目是一道比較好的題目，難度適中．