Question

18．已知關(guān)于x的方程kx²+（1-k）x-1=0，有下列說法：
①當(dāng)k=0時，方程無解；
②當(dāng)k=1時，方程有一個實(shí)數(shù)解；
③當(dāng)k=-1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解；
④此方程總有實(shí)數(shù)解．
其中錯誤的是①②．

Answer 1

分析 當(dāng)k≠0時，找出b²-4ac=（1+k）²．①當(dāng)k=0時，找出方程，解方程發(fā)現(xiàn)方程有一個實(shí)數(shù)根，從而判斷①不正確；②將k=1代入b²-4ac=（1+k）²中，得出△＞0，由此得出②不正確；③將k=-1代入b²-4ac=（1+k）²中，得出△=0，由此得出③正確；④結(jié)合①可知當(dāng)k=0時，方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)k≠0時，由b²-4ac=（1+k）²≥0可得出方程有實(shí)數(shù)根，從而得出④正確，結(jié)合上面所述即可得出結(jié)論．

解答 解：當(dāng)k≠0時，b²-4ac=（1-k）²+4k=（1+k）²．
①當(dāng)k=0時，原方程為x-1=0，
解得：x=1，①不正確；
②當(dāng)k=1時，b²-4ac=（1+k）²=4＞0，
∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，②不正確；
③當(dāng)k=-1時，b²-4ac=（1+k）²=0，
∴方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，③正確；
④當(dāng)k=0時，同①方程有解；
當(dāng)k≠0時，b²-4ac=（1+k）²≥0，
方程有解．
∴④正確．
故答案為：①②．

點(diǎn)評 本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是找出b²-4ac=（1+k）²．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的判別式得出方程實(shí)數(shù)根的個數(shù)是關(guān)鍵．