Question

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M、N分別是AD、BC的中點(diǎn).E、F分別是BM、CM的中點(diǎn).
(1)求證：四邊形MENF是菱形；
(2)若四邊形NF是正方形，請(qǐng)?zhí)剿鞯妊�梯形ABCD的高和底邊 BC 的數(shù)量關(guān)系，并說明你的結(jié)論.

Answer 1

解：(1)證明：∵四邊形ABCD為等腰梯形，    
∴AB=CD，∠A=∠D.
∵M(jìn)為 AD 的中點(diǎn)，    
∴AM=DM.   
 ∴△ABM≌△DCM，
∴BM=CM.    
 ∵ E、F分別為MB、CM中點(diǎn)，BE=EM，MF=FC
N為BC的中點(diǎn)，
∴EN=MC=FM，F(xiàn)N=BM =EM    
∴EN=FN=FM=EM，
∴ 四邊形ENPM是菱形。
(2)連接MN，∵BM= CM，BN =NC，
∴MN⊥ BC.     
∴MN是梯形ABCD 的高
又四邊形MENF是正方形，    
∴△BMC為直角三角形
又∵N是BC 的中點(diǎn)，
∴MN=BC。