Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x²+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），將直線y=kx沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后恰好經(jīng)過B，C兩點(diǎn)。

（1）求直線BC及拋物線的解析式；
（2）設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D，點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且∠APD=∠ACB，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接CD，求∠OCA與∠OCD兩角和的度數(shù)。

Answer 1

解：（1）∵沿軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度后經(jīng)過y軸上的點(diǎn)C ∴ 設(shè)直線BC的解析式為 ∵在直線BC上 ∴ 解得 直線BC的解析式為 ∵拋物線過點(diǎn) ∴ 解得 ∴拋物線的解析式為。
（2）由 可得 ∴ 可得是等腰直角三角形 ∴ 如圖，設(shè)拋物線對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)F ∴ 過點(diǎn)A作于點(diǎn)E ∴ 可得 在與中， ∴ ∴ 解得 ∵點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上 ∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或。
（3）如圖：作點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，則 連接 可得 由勾股定理可得， 又 ∴ ∴是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴ 即與兩角和的度數(shù)為。