Question

（1）已知a＜0，化簡(jiǎn)

4-(a+ 1 a )2

-

4+(a- 1 a )2

（2）a+

1

a

=4（0＜a＜1），則

a

-

1

a

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)求值

專(zhuān)題：

分析：（1）把兩個(gè)被開(kāi)方數(shù)寫(xiě)成完全平方的形式，然后根據(jù)a的范圍，確定a-

1

a

的符號(hào)，從而根據(jù)算術(shù)平方根的意義化簡(jiǎn)求值；
（2）把所求的式子進(jìn)行平方，然后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）原式=

(a- 1 a )2

+

(a+ 1 a )2

當(dāng)a＜-1時(shí)，a-

1

a

＜0，a+

1

a

＜0，則原式=

1

a

-a+（a+

1

a

）=

2

a

；
當(dāng)-1≤a＜0時(shí)，a-

1

a

≥0，a+

1

a

＜0，則原式=a-

1

a

+（a+

1

a

）=2a；
（2）（

a

-

1

a

）²=a+

1

a

-2=4-2=2；
∵0＜a＜1，則

a

-

1

a

＜0，
則原式=-

2

．
故答案是：-

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查的是二次根式的性質(zhì)：

a2

=-a（a≤0），正確根據(jù)字母的范圍化簡(jiǎn)二次根式是關(guān)鍵．