Question

如圖，A（10，0），B（6，0），點(diǎn)C在y軸的正半軸上，∠CBO=45°，CD∥AB．∠CDA=90°．點(diǎn)M從點(diǎn)N（-8，0）出發(fā)，沿x軸向右以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)D的坐標(biāo)是______；
（2）當(dāng)∠BCM=15°時(shí)，求t的值．

Answer 1

解：（1）∵∠COB=90°，∠CBO=45°，B（6，0），
∴∠OCB=45°=∠CBO，
∴OC=OB=6，
∵CD∥OA，∠D=90°，∠COA=90°，
∴∠DCO=90°，∠DAO=90°，
∴四邊形COAD是矩形，
∵A（10，0），
∴CD=OA=10，OC=AD=6，
∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（10，6），
故答案為：（10，6）．

（2）如圖，當(dāng)M在B的左側(cè)，
∠BCM=15°時(shí)，∠MCO=30°，
OM=OC•tan30°=6×=2，
∵N（-8，0），
∴MN=8+2，
即t=（8+2）÷2=4+；


如圖，當(dāng)M在B的右側(cè)，
∠BCM=15°時(shí)，∠OCM=60°，
則∠CMO=30°，
∴OM=OC=6，
∴MN=8+6，
t=（8+6）÷2=4+3．
分析：（1）求出矩形COAD，求出CD=AO=10，OC=AD=6，即可得出答案；
（2）分為兩種求出，畫出圖形，求出∠OCM，解直角三角形求出OM，求出MN，即可求出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形，矩形性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，注意要進(jìn)行分類討論．