Question

平行四邊形ABCD中，如果S_△AEF=10cm²，AE：EB=1：3，求△AEF與△CDF的周長的比和S_△CDF的面積．

Answer 1

解：∵AE：EB=1：3
∴AE：AB=1：4
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD
∴∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF
∴△AEF∽△CDF
∴AE：CD=AE：AB=1：4
∴△AEF與△CDF的周長的比為：1：4
△AEF與△CDF的面積的比為：1：16
∵S_△AEF=10cm²
∴S_△CDF=160cm²．
分析：由AE：EB=1：3可求得AE與AB的比值，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF=∠EAF，∠CDF=∠AEF，從而可得到△AEF∽△CDF，從而不難求得其相似比，根據(jù)相似三角形的周長比等于相似，面積比等于相似比的平方即可求得△AEF與△CDF的周長的比和S_△CDF的面積．
點(diǎn)評：此題主要考查學(xué)生對平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)的綜合運(yùn)用能力．