Question

在①正三角形、②正方形、③正六邊形中能密鋪平面的是（　�。�

A．①②③

B．②③

C．①③

D．以上都不對(duì)

Answer 1

分析：根據(jù)各個(gè)正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可作出判斷，進(jìn)而求出即可．

解答：解：正三角形的每個(gè)內(nèi)角等于180°÷3=60°，360°是60°的整數(shù)倍，也就是用一些60°角能拼出360°的角．所以正三角形能密鋪平面．
正方形的每個(gè)內(nèi)角等于90°，360°是90°的整數(shù)倍，也就是用一些90°角能拼出360°的角．所以正方形能密鋪平面．
由多邊形內(nèi)角和定理，可以得到六邊形內(nèi)角和等于（6-2）×180°=720°，因此，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角等于720°÷6=120°，360°是120°的整數(shù)倍，也就是用一些120°角能拼出360°的角．所以正六邊形能密鋪平面．
故①②③都能密鋪平面．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平面鑲嵌，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．