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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
如圖△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AD是∠BAC的平分線，過D作DE⊥AB，垂足為E點．
（1）求證：AB=AC+CD；
（2）已知AC=4cm，求CD的長．
（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，
∴∠CAD=∠EAD．
又∠AED=∠C=90°，AD=AD，
∴△ACD≌△AED．
∴AE=AC，DE=CD．
∵∠ACB=90°，AC=BC，
∴∠B=45°．
∴∠BDE=∠B=45°．
∴DE=BE，
∴AB=AE+BE=AC+CD．

（2）設CD=xcm，根據等腰直角三角形的性質，得BD=
2
xcm．
又AC=BC，
∴
2
x+x=4，
x=4
2
-4．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，∠B=40°，則∠BAD=（　�。�
A．100°B．80°C．50°D．40°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，AD=AE，BD=CE，∠B=40°，∠AEC=110°，則∠EAC等于（　�。�
A．10°B．20°C．30°D．40°

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知實數x，y滿足|x-4|+
y-8
=0，則以x，y的值為兩邊長的等腰三角形的周長是（　　）
A．20或16B．20
C．16D．以上答案均不對

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，∠A=40°，當∠B=______時，△ABC是等腰三角形．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，則AD平分∠BAC，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等腰三角形三邊中有兩邊的長分別為4、9，則這個等腰三角形的周長為（　�。�
A．13B．17C．22D．17或22

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在△ABC，∠A=36°，D為AC邊上的一點，AD=BD=BC，則圖中的等腰三角形共有______個．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

若正三角形的邊長為2
5
cm，則這個正三角形的面積是______cm2．

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