Question

方程組

xy+yz=63 xz+yz=23

的正整數(shù)解的組數(shù)是（　�。�

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

方法一：方程組

xy+yz=63         ① xz+yz=23         ②

∵x、y、z是正整數(shù)，
∴x+y≥2
∵23只能分解為23×1
方程②變?yōu)椋▁+y）z=23
∴只能是z=1，x+y=23
將z=1代入原方程轉(zhuǎn)化為

xy+y=63         ③ x+y=23           ④

解得x=2、y=21或x=20、y=3
∴這個方程組的正整數(shù)解是（2，21，1）、（20，3，1）．
方法二：也可以不解方程組

xy+yz=63         ① xz+yz=23         ②

直接判斷：因為x≠y（否則不是正整數(shù)），故方程組①或無解或有兩個解，對照選擇支，
故選B．