Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BE與AD交于點(diǎn)E，且ED=2AE，AE=3，則平行四邊形ABCD的周長是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：由?ABCD，根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，可得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，又由BE是∠ABC的平分線，可得∠ABE=∠CBE，易得AE=AB（等角對(duì)等邊），即可求得?ABCD的周長．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠CBE，
∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
∵AE：ED=1：2，
∴ED=6，
∴AD=AE+ED=9，
∴?ABCD的周長是24．
故答案為：24．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當(dāng)出現(xiàn)角平分線時(shí)，一般可構(gòu)造等腰三角形，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．