Question

如圖，兩個(gè)半圓如圖放置，大半圓中長(zhǎng)為8cm的弦AB平行于直徑CD，且與小半圓相切，則圖中陰影部分的面積為

8π

cm²．

Answer 1

分析：首先將小圓移動(dòng)，使其與大圓的圓心重合于點(diǎn)O，切點(diǎn)為E，連接OE，OB，由切線的性質(zhì)與垂徑定理，可求得BE的長(zhǎng)，繼而求得答案．

解答：解：將小圓移動(dòng)，使其與大圓的圓心重合于點(diǎn)O，切點(diǎn)為E，
連接OE，OB，
則OE⊥AB，
∴BE=

1

2

AB=

1

2

×8=4（cm），
∵S_陰影=S_大半圓-S_小半圓=

1

2

πOB²-

1

2

πOE²=

1

2

π（OB²-OE²）=

1

2

πBE²=8π（cm²）．
故答案為：8π．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了切線的性質(zhì)、垂徑定理以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．