Question

17．已知G是△ABC的重心，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，DE∥BC，且經(jīng)過重心G．如果△ABC的周長是30厘米，那么△ADE的周長是20厘米．

Answer 1

分析 根據(jù)重心的性質(zhì)得出$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2}{3}$，再結(jié)合相似三角形的判定與性質(zhì)得出$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2}{3}$，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答 解：連接AG并延長交BC于一點(diǎn)F，
∵點(diǎn)G是△ABC的重心，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2}{3}$，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，△AGE∽△AFC，△ADG∽△ABF，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AG}{AF}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{{C}_{△ADE}}{{C}_{△ABC}}$=$\frac{{C}_{△ADE}}{30}$=$\frac{2}{3}$，解得C_△ADE=$\frac{2×30}{3}$=20（厘米）．
故答案為：20．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形的重心，根據(jù)題意畫出圖形，利用相似三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．