Question

18．如圖，直線y=$\frac{1}{2}$x+1交兩坐標(biāo)軸于A、B兩點(diǎn)，P從O點(diǎn)出發(fā)．
（1）沿x正半軸方向移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，求S_△ABP與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）沿x負(fù)半軸方向移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，求S_△ABP與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

分析 分別令y=0，x=0求解即可得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（1）求得OP，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得；
（2）求得OP，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．

解答 解：令y=0，則y=$\frac{1}{2}$x+1=0，
解得x=-2，
x=0時(shí)，y=1，
∴點(diǎn)A（0，1），B（-2，0），
∴OA=1，OB=2，
（1）沿x正半軸方向移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，
∴OP=t，
∴S_△ABP=$\frac{1}{2}$×（2+t）×1=$\frac{1}{2}$t+1；
（2）沿x負(fù)半軸方向移動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t，
∴OP=t，
①當(dāng)t＜2時(shí)，S_△ABP=$\frac{1}{2}$×（2-t）×1=-$\frac{1}{2}$t-1；
②當(dāng)t＞2時(shí)，S_△ABP=$\frac{1}{2}$×（t-2）×1=$\frac{1}{2}$t-1；
③當(dāng)t=2時(shí)，S_△ABP=0
∴S_△ABP=$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}t-1（t＜2）}\\{\frac{1}{2}t-1（t＞0）}\\{0（t=2）}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的求法，三角形的面積，三角形的面積等，難點(diǎn)在于要分情況討論．