Question

18．如圖，活動(dòng)課上，小王想要利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量某個(gè)建筑地所在山坡AE的高度，她先在山腳下的點(diǎn)E處測(cè)得山頂A的仰角是30°，然后，她沿著坡度i=1：1的斜坡步行15分鐘到達(dá)C處，此時(shí)，測(cè)得點(diǎn)A的俯角是15°．已知小王的步行速度是20米/分，圖中點(diǎn)A、B、E、D、C在同一平面內(nèi)，且點(diǎn)D、E、B在同一水平直線上，求出建筑地所在山坡AE的高度AB．（精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.41）．

Answer 1

分析 作EF⊥AC于點(diǎn)F，RT△CDE中根據(jù)i=1：1知∠CED=∠DCE=45°，RT△CEF中知∠ECF=30°、CE=300米，進(jìn)而可得EF=150米，由∠CEF=60°、∠AEB=30°知∠AEF=45°，在RT△AEF中根據(jù)勾股定理可得AB的長(zhǎng)度．

解答 解：作EF⊥AC于點(diǎn)F，

根據(jù)題意，CE=20×15=300米，
∵i=1：1，
∴tan∠CED=1，
∴∠CED=∠DCE=45°，
∵∠ECF=90°-45°-15°=30°，
∴EF=$\frac{1}{2}$CE=150米，
∵∠CEF=60°，∠AEB=30°，
∴∠AEF=180°-45°-60°-30°=45°，
∴AF=EF=150米，
∴AE=$\sqrt{A{F}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{15{0}^{2}+15{0}^{2}}$=150$\sqrt{2}$（米），
∴AB=$\frac{1}{2}$×150$\sqrt{2}$≈105.8（米）．
答：建筑地所在山坡AE的高度AB約為105.8米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了仰角和俯角的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形，理解解直角三角形的條件是關(guān)鍵．