Question

復(fù)習“全等三角形”的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：
“如圖①，已知，在△ABC中，AB=AC，P是△ABC中內(nèi)任意一點，將AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ，使∠QAP=∠BAC，連結(jié)BQ、CP則BQ=CP．”
小亮是個愛動腦筋的同學，他通過對圖①的分析，證明了△ABC≌△ACP，從而證得BQ=CP．之后，他將點P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，發(fā)現(xiàn)“BQ=CP”仍然成立，請你就圖②給出證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先證明∠QAB=∠PAC，根據(jù)SAS證明△ABQ≌△ACP，即可證出結(jié)論．

解答： 證明：∵∠QAP=∠BAC
∴∠QAP+∠PAB=∠PAB+∠BAC
即∠QAB=∠PAC　　　　　　　　　　　　　
在△ABQ和△ACP中，

AQ=AP   ∠QAB=∠PAC   AB=AC

，
∴△ABQ≌△ACP（SAS），
∴BQ=CP．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．