Question

某汽車配件廠有工人300人，生產(chǎn)甲種配件，平均每人每年可創(chuàng)造利潤m萬元（m為大于零的常數(shù)），為減員增效，決定從中調(diào)配x人去生產(chǎn)新開發(fā)的乙種配件，根據(jù)預(yù)算，調(diào)配后繼續(xù)生產(chǎn)甲種配件的工人平均每人每年創(chuàng)造利潤可增加20%，生產(chǎn)乙種配件的工人平均每人每年可創(chuàng)造利潤1.54m萬元．
（1）調(diào)配后，此汽車配件廠生產(chǎn)甲、乙兩種配件的年利潤分別為多少？（用含m，x的代數(shù)式表示）
（2）如果調(diào)配后，生產(chǎn)甲種配件的年利潤不小于調(diào)配前年利潤的，生產(chǎn)乙種配件的年利潤大于調(diào)配前年利潤的一半，應(yīng)如何設(shè)計調(diào)配方案？哪種方案全年總利潤最大？

Answer 1

解：（1）生產(chǎn)甲種配件的人數(shù)為300-x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤為m×（1+20%）萬元，
所以調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)甲種配件的年利潤為（300-x）（1+20%）m萬元；
生產(chǎn)乙種配件的人數(shù)為x，平均每人每年創(chuàng)造的利潤為1.54m，所以生產(chǎn)乙種配件的年利潤為1.54mx萬元；
（2），
解得97 ＜x≤100，
∵x為正整數(shù)，
∴x可取98，99，100．
∴共有三種調(diào)配方案：
①202人生產(chǎn)甲種配件，98人生產(chǎn)乙種配件；
②201人生產(chǎn)甲種配件，99人生產(chǎn)乙種配件；
③200人生產(chǎn)甲種配件，100人生產(chǎn)乙種配件；
分析：（1）調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)甲種配件的年利潤=生產(chǎn)甲種配件的人數(shù)×原來平均每人每年可創(chuàng)造利潤×（1+20%）；生產(chǎn)乙種配件的年利潤=生產(chǎn)乙種配件的人數(shù)×1.54m；總利潤=調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)甲種配件的年利潤+生產(chǎn)B種產(chǎn)品的年利潤，把相關(guān)數(shù)值代入即可；
（2）關(guān)系式為：調(diào)配后企業(yè)生產(chǎn)甲種配件的年利潤≥調(diào)配前企業(yè)年利潤的五分之四，生產(chǎn)乙種配件的年利潤＞調(diào)配前企業(yè)年利潤的一半，把相關(guān)數(shù)值代入求得x的取值范圍，再根據(jù)x的實際意義確定其具體值，從而得出調(diào)配方案；
點評：本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，一次函數(shù)的性質(zhì)及方案選擇問題，根據(jù)關(guān)鍵語句得到相應(yīng)的關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵，難度一般．