Question

1．已知關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+2-k=0有實(shí)數(shù)根，
（1）求k的取值范圍；
（2）若k為負(fù)整數(shù)，且方程兩個(gè)根均為整數(shù)，求出它的根．

Answer 1

分析 （1）由方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式△≥0，可得出8+4k≥0，解之即可得出結(jié)論；
（2）由k為負(fù)整數(shù)可得出k=-2或k=-1，將其代入原方程再解方程即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x²-4x+2-k=0有實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4）²-4×1×（2-k）=8+4k≥0，
解得：k≥-2．
（2）∵k≥-2且k為負(fù)整數(shù)，
∴k=-2或k=-1．
當(dāng)k=-2時(shí)，原方程為x²-4x+4=（x-2）²=0，
解得：x₁=x₂=2；
當(dāng)k=-1時(shí)，原方程為x²-4x+3=（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及因式分解法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）由方程有實(shí)數(shù)根找出8+4k≥0；（2）由k為負(fù)整數(shù)得出k值．