Question

如圖所示，在菱形ABCD中，已知E是BC上一點，且AE=AB，∠EAD=2∠BAE，



求證：BE=AF．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析：根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AD∥BC，即得∠EAD=∠BEA，再結(jié)合AE=AB，∠EAD=2∠BAE，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可證得結(jié)果.

∵菱形ABCD，

∴AD∥BC，

∴∠EAD=∠BEA，

∵∠EAD=2∠BAE，

∴∠BEA=2∠BAE，

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠BEA，

設(shè)∠BAE=x，則∠ABE=∠BEA=2x，

則5x=180°，解得x=36°，

∴∠BAE=36°，∠ABE=∠BEA=72°，

∵菱形ABCD，

∴AD=AB，

∴∠ABD=∠ADB，

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠FBE，

∴∠ABD=∠FBE=36°，

∴∠BFE=72°，

∵∠BFE=∠BEA=72°，

∴BE=AF．

考點：本題考查的是菱形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和

點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的對邊平行，四條邊相等，三角形的內(nèi)角和為180°.