Question

將正方形如圖1作如下操作：第1次：分別連結(jié)各邊中點如圖2，得到5個正方形；第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到9個正方形…，以此類推，根據(jù)以上操作，第4次操作得到的正方形個數(shù)是

 

個；若要得到2001個正方形，則需要操作的次數(shù)是

 

次；第n次操作得到的正方形個數(shù)是

 

個（n為正整數(shù)）．

Answer 1

考點：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：根據(jù)正方形的個數(shù)變化可設(shè)第n次得到2013個正方形，則4n+1=2013，求出即可．

解答：解：∵第1次：分別連接各邊中點如圖2，得到4+1=5個正方形；
第2次：將圖2左上角正方形按上述方法再分割如圖3，得到4×2+1=9個正方形…，
第4次得到：4×4+1=17個正方形；
以此類推，根據(jù)以上操作，第n次得到4n+1個正方形，
根據(jù)以上操作，若第n次得到2001個正方形，則4n+1=2001，
解得：n=500．
故答案為：17，500，4n+1．

點評：此題主要考查了圖形的變化類，根據(jù)已知得出正方形個數(shù)的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．