Question

如圖（1）中是一個五角星，你會求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值嗎？
（2）圖中的點A向下移到BE上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E）有無變化？如圖（2）說明你的結論的正確性．
（3）把圖（2）中的點C向上移動到BD上時，五個角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E）有無變化？如圖（3）說明你的結論的正確性．

Answer 1

考點：三角形的外角性質,三角形內角和定理

專題：

分析：（1）如圖，連接CD，把五個角和轉化為同一個三角形內角和．根據三角形中一個外角等于與它不相鄰的兩個內角和，再根據三角形內角和定理可得．
（2）（3）五個角轉化為一個平角．

解答：解：（1）如圖，連接CD．
在△ACD中，根據三角形內角和定理，得出∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°．
∵∠1=∠B+∠E=∠2+∠3，
∴∠A+∠B+∠ACE+∠ADB+∠E=∠A+∠B+∠E+∠ACE+∠ADB=∠A+∠2+∠3+∠ACE+∠ADB=180°；

（2）無變化．
根據平角的定義，得出∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°．
∵∠BAC=∠C+∠E，∠EAD=∠B+∠D，
∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°；

（3）無變化．
∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，
∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質及三角形內角和定理，利用了轉化思想求解，（1）是把五個角轉化在一個三角形中求解，（2）（3）是把五個角轉化為一個平角求解．