Question

已知：⊙O的直徑AB=8，⊙B與⊙O相交于點(diǎn)C、D，⊙O的直徑CF與⊙B相交于點(diǎn)E，設(shè)⊙B的半徑為x，OE的長(zhǎng)為y，

（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出定義域； （2）當(dāng)點(diǎn)E在直徑CF上時(shí)，如果OE的長(zhǎng)為3，求公共弦CD的長(zhǎng)； （3）設(shè)⊙B與AB相交于G，試問△OEG能否為等腰三角形？如果能夠，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度（不必寫過程）；如果不能，請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由．

Answer 1

（1）聯(lián)結(jié)BE，∵⊙O的直徑AB=8，∴OC=OB=AB=4．∵BC=BE,           ∴∠BEC=∠C=∠CBO．∴△BCE∽△OCB．∴         ∵CE=OC-OE= 4-y     ∴         ∴y關(guān)于x的函數(shù)解析式為定義域?yàn)?<x≤4； （2）作BM⊥CE，垂足為M，∵CE是⊙B的弦，∴EM=．           設(shè)兩圓的公共弦CD與AB相交于H，則AB垂直平分CD．           ∴CH=OC          當(dāng)點(diǎn)E在線段OC上時(shí)，EM==（OC-OE）=，           ∴OM= EM +OE=，         ∴BM=．∴CD=2CH=2BM=        當(dāng)點(diǎn)E在線段OF上時(shí)，EM==（OC+OE）=，         ∴OM= EM-OE =       ∴BM=．        ∴CD=2CH=2BM=； （3）△OEG能為等腰三角形，的長(zhǎng)度為或．