Question

8．如圖，AE，CE分別為△ABC兩個(gè)外角的角平分線，連結(jié)BE，求證：BE平分∠ABC．

Answer 1

分析 作EF⊥BA于F，EG⊥AC于G，EH⊥BC于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理得到EF=EG，EG=EH，得到EF=EH，根據(jù)角平分線的判定定理證明即可．

解答 證明：作EF⊥BA于F，EG⊥AC于G，EH⊥BC于H，
∵AE，CE分別為△ABC兩個(gè)外角的角平分線，EF⊥BA于F，EG⊥AC于G，EH⊥BC于H，
∴EF=EG，EG=EH，
∴EF=EH，又EF⊥BA，EH⊥BC，
∴BE平分∠ABC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是角平分線的性質(zhì)和判定，掌握角平分線的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵．