Question

17．晚飯后，小聰和小軍在社區(qū)廣場散步，小聰問小軍：“你有多高？”小軍一時(shí)語塞．小聰思考片刻，提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高．于是，兩人在燈下沿直線NQ移動，如圖，當(dāng)小聰正好站在廣場的A點(diǎn)（距N點(diǎn)5塊地磚長）時(shí)，其影長AD恰好為1塊地磚長；當(dāng)小軍正好站在廣場的B點(diǎn)（距N點(diǎn)9塊地磚長）時(shí)，其影長BF恰好為2塊地磚長．已知廣場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成，小聰?shù)纳砀逜C為1.6米，MN⊥NQ，AC⊥NQ，BE⊥NQ．請你根據(jù)以上信息，求出小軍身高BE的長．（結(jié)果精確到0.01米）

Answer 1

分析 先證明△CAD～△MND，利用相似三角形的性質(zhì)求得MN=9.6，再證明△EFB～△MFN，即可解答．

解答 解：由題意得：∠CAD=∠MND=90°，∠CDA=∠MDN，
∴△CAD～△MND，
∴$\frac{CA}{MN}=\frac{AD}{ND}$，
∴$\frac{1.6}{MN}=\frac{1×0.8}{（5+1）×0.8}$，
∴MN=9.6，
又∵∠EBF=∠MNF=90°，
∠EFB=∠MFN，
∴△EFB～△MFN，
∴$\frac{EB}{MN}=\frac{BF}{NF}$，
∴$\frac{EB}{9.6}=\frac{2×0.8}{（2+9）×0.8}$
∴EB≈1.75，
∴小軍身高約為1.75米．

點(diǎn)評 本題考查的是相似三角形的判定及性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是相似三角形的判定．