Question

如圖，正方形ABCD，點E、F分別為BC、CD邊上的點，連接EF，點 M為EF上一點，且使AE平分∠BAM，AF平分∠DAF, 證明：∠EAF=45°

 

Answer 1

【答案】

證明：∵正方形ABCD

                 ∴∠BAD=90°        ……………………………………………1分

∵ AE平分∠BAM，AF平分∠DAF       ………………………3分

∴∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM          ……………6分

∴∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM

   =（∠BAM+∠DAM）

   =∠BAD=×90°=45°………………………7分

即∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°………………………8分

【解析】關(guān)鍵是到∠EAF=∠EAM+∠MAF，在根據(jù)AE平分∠BAM，AF平分∠DAM，得到∠EAM=∠BAM，∠MAF=∠DAM，即∠EAM+∠MAF=∠BAM+∠DAM =

（∠BAM+∠DAM）=∠BAD=45°，∠EAF=∠EAM+∠MAF=45°