Question

如圖，梯形ABCD中，DC∥AB，DA=CB，M為梯形ABCD外一點．MD，MC分別交線段AB于點E，F(xiàn)，且MD=MC，連接AM，BM
（1）請你從圖中找出四對全等的三角形（不再添加輔助線）；
（2）試說明其中一對全等的理由．

Answer 1

解：（1）全等的三角形有：△DAE∽△CBF，△AEM≌△BFM，△AMD≌△BMC，△AFM≌△BEM；

（2）△DAE≌△CBF的理由．
∵DC∥AB，DA=CB，
∴梯形ABCD是等腰梯形，
∴∠ADC=∠BCD，∠DAE=∠CBF，
又∵MD=MC，
∴∠MDC=∠MCD，
∴∠ADC-∠MDC=∠BCD-∠MCD，
即∠ADE=∠BCF，
在△DAE和△CBF中，
∵，
∴△DAE≌△CBF（ASA）．
分析：（1）先判定梯形ABCD為等腰梯形，△MCD為等腰三角形，然后根據(jù)對稱性寫出全等的三角形即可；
（2）以△DAE≌△CBF為例，根據(jù)等腰梯形的同一底上的兩個底角相等可得∠ADC=∠BCD，∠DAE=∠CBF，再根據(jù)等邊對等角求出∠MDC=∠MCD，然后求出∠ADE=∠BCF，再利用“角邊角”證明即可．
點評：本題考查了全等三角形的判定，等腰梯形的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟練掌握等腰梯形與等腰三角形的對稱性是解題的關(guān)鍵．