Question

已知，如圖O為圓心，∠AOB=120°，弓形高ND=2cm，矩形EFGH的兩頂點E，F(xiàn)在弦AB上，H，G在弧AB上，且EF=4HE，求HE的長．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)∠AOB=120°可得：∠AON=60°，在直角△AON中根據(jù)三角函數(shù)即可求得圓的半徑，連接OH．設HE為x．HM=2x．MO=x+2．在直角△AON中，利用勾股定理即可列方程，從而求得HE的長．
解答：解：連接OH，
∵∠AOB=120°，
∴∠AON=60°，
在直角△AON中，∠OAN=30°，
∴OA=2ON=2（OD-ND）=2（OA-ND），即OA=2（OA-2），
解得：OA=4cm，則ON=2cm，
在直角△OHM中，OH=4cm，
∵EF=4HE，HM=GM，
∴HM=2MN，
設HE為x．HM=2x．MO=x+2，
在直角△AON中根據(jù)勾股定理可得：（x+2）²+（2x）²=4²，
整理得，5x²+4x-12=0，
解得：x=1.2cm．
點評：本題主要考查了垂徑定理的應用，利用垂徑定理可以把求弦長或圓心角的問題轉化為解直角三角形的問題．