Question

13．設(shè)[a]是有理數(shù)，用[a]表示不超過a的最大整數(shù)，如[1.7]=1，[-1]=-1，[0]=0，[-1.2]=-2，則在以下四個結(jié)論中，正確的是（　�。�

• A． [a]+[-a]=0
• B． [a]+[-a]等于0或-1
• C． [a]+[-a]≠0
• D． [a]+[-a]等于0或1

Answer 1

分析 根據(jù)[a]表示不超過a的最大整數(shù)，分兩種情況：（1）當(dāng)a是整數(shù)時．（2）當(dāng)a不是整數(shù)時．分類討論，求出[a]+[-a]的值是多少即可．

解答 解：（1）當(dāng)a是整數(shù)時，
[a]+[-a]
=a+（-a）
=0

（2）當(dāng)a不是整數(shù)時，
例如：a=1.7時，
[1.7]+[-1.7]
=1+（-2）
=-1
∴[a]+[-a]=-1．
綜上，可得
[a]+[-a]等于0或-1．
故選：B．

點評 （1）此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小．
（2）此題還考查了[a]的含義和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：[a]表示不超過a的最大整數(shù)．