Question

1．在任意△ABC中，D為BC中點，DM平分∠ADB交AB于點M，DN平分∠ADC交AC于點N，連接MN，如圖所示，則MN與BM+CN的關(guān)系為（　　）

• A． BM+CN＞MN
• B． BM+CN＜MN
• C． BM+CN=MN
• D． 無法確定

Answer 1

分析 在AD上取DH=BD=DC，再利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出MH=BM，NH=CN，利用三角形三邊關(guān)系解答即可．

解答 解：在AD上取DH=BD=DC，

∵DM平分∠ADB交AB于點M，DN平分∠ADC交AC于點N，
∴∠BDM=∠HDM，∠CDN=∠HDN，
在△BDM與△HDM中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DH}\\{∠BDM=∠HDM}\\{DM=DM}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△HDM（SAS），
∴BM=MH，
同理可得：HN=CN，
∵MH+HN=BM+CN＞MN，
故選A

點評 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)得出MH=BM，NH=CN．